Rekenen met breuken

Rekenen met breuken

Rekenen met breuken is een vaardigheid die op de basisschool al aangeleerd wordt. Op de middelbare school wordt daar vervolgens op verder gebouwd. Kunnen hoofdrekenen met breuken is handig om bijvoorbeeld formules op te lossen of te maken. Op deze pagina vind je alle rekenregels voor breuken!

Wat is een breuk?

Een breuk is in feite een getal dat gedeeld is door een ander getal. De lijn tussen deze twee getallen in geeft aan dat het bovenste getal (de teller) gedeeld wordt door het onderste getal (de noemer). Het onderstaande voorbeeld spreek je uit als één vierde. Wat is de teller en wat is de noemer? Het zit zo:

boven de lijn staat teller en onder de lijn staat noemer

 

Hoe schrijf je een breuk?

Een breuk schrijf je in principe dus met een horizontale lijn tussen de teller en de noemer. Op de computer is dit alleen niet makkelijk te typen, daarom wordt ook wel een / gebruikt om aan te geven dat het een breuk is of dat het gaat om een deelsom. Het bovenstaande voorbeeld van één vierde ziet er dan zo uit: 1/4 .

Vermenigvuldigen en delen van teller én noemer

Bij een breuk mag je de teller en de noemer altijd vermenigvuldigen met hetzelfde getal. Hiermee kun je er bij het optellen van ongelijke breuken bijvoorbeeld voor zorgen dat de noemers gelijk worden.

Een voorbeeld van het vermenigvuldigen van de teller en de noemer:

Bij drie vierde doe je zowel de 3 als de 4 keer vijf om breuken gelijk te maken

Hetzelfde geldt voor het delen van de teller en noemer:    

Bij vijftien twintigste mag je beide getallen door vijf delen

 

Delen van breuken

Bij het delen van breuken gaat het hetzelfde als bij vermenigvuldigen, alleen deel je de teller en de noemer dan door een getal. 15/20 delen door 5 wordt dus weer 3/4, zoals te zien is in het voorbeeld hierboven.

 

Optellen van breuken met gelijke noemer

Het optellen van breuken is het makkelijkst als ze allebei dezelfde noemer hebben. Je telt dan namelijk de tellers bij elkaar op en de noemer blijft hetzelfde. Rekenen met breuken is dus niet altijd zo moeilijk! Een voorbeeld:

Eén vierde plus twee vierde is drie vierde

De uitkomst is 3/4 omdat je 1 + 2 = 3 mag doen. De noemer, 4, blijft hetzelfde.

 

Noemer gelijk maken

Het kan zijn dat je “ongelijke” breuken hebt. Hierbij heeft de ene breuk een andere noemer (onderste getal) dan de andere breuk. Als dat zo is, moet je eerst zorgen dat de noemers gelijk worden. Hiervoor gebruik je het vermenigvuldigen van de teller en noemer dat we eerder besproken hebben. Je moet per breuk de teller en noemer vermenigvuldigen om uiteindelijk dezelfde noemers te krijgen. Een voorbeeld:

De noemer van breuken worden aan elkaar gelijk gemaakt.

Daarna kun je de regel voor optellen met breuken gebruiken. Dus de tellers tel je bij elkaar op en de noemer blijft hetzelfde. Het uiteindelijke antwoord is dan 17/12. Want 9 + 8 = 17.

 

Aftellen met breuken

Het aftellen met breuken gaat volgens dezelfde regels als het af trekken. Als de noemers gelijk zijn, mag je de tellers van elkaar af trekken. Als de noemer niet hetzelfde is, moet je deze eerst aan elkaar gelijk maken, net zoals bij optellen.

 

Breuk vermenigvuldigen met heel getal

Als je een breuk vermenigvuldigt (keer) met een heel getal, hoef je alleen maar de teller (het bovenste getal) keer het getal te doen:

Eén vierde keer drie is drie vierde

 

Breuk vermenigvuldigen met andere breuk

Als je een breuk keer een andere breuk doet, geldt de regel dat je beide tellers met elkaar mag vermenigvuldigen en dat je beide noemers met elkaar mag vermenigvuldigen. Dit ziet er zo uit:

Twee derde keer vijf negende is tien zevenentwintigste

Want, zoals de kleurtjes ook al aangeven, 2 x 5 = 10 en 3 x 9 = 27.

 

Breuk delen door heel getal

Als we breuk delen door een heel getal, dan geldt hiervoor dezelfde regel als bij vermenigvuldigen. Je mag de teller delen door het getal en de noemer blijft hetzelfde. Een voorbeeld:

Vier zevende gedeeld door twee is twee zevende

 

Breuk delen door een breuk

Bij het delen van een breuk door een andere breuk wordt het moeilijker. Hiervoor geldt namelijk een aparte regel. Als je een breuk deelt door een andere breuk, dan is dit hetzelfde als wanneer je de eerste breuk zou vermenigvuldigen (keer) met het omgekeerde van de tweede breuk. Een voorbeeld is handiger om dit uit te laten zien:

Daarna kun je de keersom uitrekenen volgens de regels voor vermenigvuldigen. In stapjes wordt dit:

3 x 3 = 9 en 4 x 2 = 8. Het uiteindelijke antwoord is dus 3/4 x 3/2 = 9/8.

 

Rekenen met de tafels

Zoals je misschien hebt gemerkt, is het voor rekenen met breuken erg handig als je de rekentafels 1 t/m 10 uit je hoofd kent. Dit scheelt je namelijk tijd en maakt het oplossen van breuken makkelijker. 

Ook kun je natuurlijk de rekenmachine gebruiken!

Geef een reactie

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd. Vereiste velden zijn gemarkeerd met *